Gür Yayınları Trigonometri Fasikülü Test 16  

Ters Trigonometrik İle İlgili Sorular

Ters trigonometrik fonksiyonlar

Matematikte ters trigonometrik fonksiyonlar, tanım kümesinde bulunan trigonometrik fonksiyonların ters fonksiyonudur.

arcsin, arccos, arctan sırasıyla sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ olarak gösterilir. Fakat bu dönüşüm, sin²(x) gibi yaygın kullanılan ifadelerde karmaşaya neden olabilir. Buradaki sayısal kuvvet, ters çarpan ile ters fonksiyon arasında bir karmaşa meydana getirir.

Bilgisayar programlama dillerinde, arcsin, arccos, arctan fonksiyonları genellikle arcsin, arccos, arctan olarak adlandırılır.

A. ARKSİNÜS FONKSİYONU
f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı  alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.
Bu durumda,

fonksiyonunun tersi,
f–1(x) = sin–1x veya f–1(x) = arcsinx
şeklinde gösterilir ve


B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU
f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı
[0, p] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,
f : [0, p] ® [–1, 1]
f(x) = cosx
fonksiyonunun tersi,
f–1(x) = cos–1x veya f–1(x) = arccosx
şeklinde gösterilir ve
arccos : [–1, 1] ® [0, p] dir.

C. ARKTANJANT FONKSİYONU
f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı
alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

fonksiyonunun tersi,
f–1(x) = tan–1x veya f–1(x) = arctanx
şeklinde gösterilir ve


D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU

fonksiyonu bire bir ve örtendir.

fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,

şeklinde gösterilir.

Sonuç
Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun ters fonksiyonu fonksiyonun kendisine eşittir.
sin(arcsinx) = x tir.
cos(arccosx) = x tir.
tan(arctanx) = x tir.
cot(arccotx) = x tir.

Sonuç
q = arcsinx ise, x = sinq dır.
q = arccosx ise, x = cosq dır.
q = arctanx ise, x = tanq dır.
q = arccotx ise, x = cotq dır.